数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王. ——高斯
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康扥尔
只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.
——希尔伯特
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.
——马克思
一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.
——拉奥
柯西
(Augustin Louis Cauchy 1789-1857)
如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误。给我五个系数,
我将画出一头大象;给我第六个系数,大象将会摇动尾巴。人必须确信,如果他是在给科学添加许多
新的术语而让读者接著研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西,已经使科学获得了巨大的进展。
陈省身
数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。
科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论,则全靠推论,就完全正确了。这科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念,往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了,但不能得诺贝尔奖,是自然的。
数学中没有诺贝尔奖,这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目,会使数学家无法专注於自己的研究。
我们欣赏数学,我们需要数学。
一个数学家的目的,是要了解数学。历史上数学的进展不外两途:增加对於已知材料的了解,和推广范围。
笛卡儿
(Rene Descartes 1596-1650)
我思故我在。
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说,不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题
。我这样做,是为了研究另一种几何,即目的在於解释自然现象的几何。
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具,是一些现象的根源。数学是不变的,是
客观存在的,上帝必以数学法则建造宇宙。
欧拉
(Leonhard Euler 1707-1783)
虽然不允许我们看透自然界本质的秘密,从而认识现象的真实原因,但仍可能发生这样的
情形:一定的虚构假设足以解释许多现陕。
因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造,因此,如果在宇宙里没有某种极
大的或极小的法则,那就根本不会发生任何事情
祖冲之
(429-500)
迟序之数,非出神怪,有形可检,有数可推。
刘徽
事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干知,发其一端而已。又所析理以辞,解体用图
,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。
拉普拉斯
(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
这就是结构好的语言的好处,它简化的记法常常是深奥理论的源泉。
在数学这门科学里,我们发现真理的主要工具是归纳和类比。
读读欧拉,读读欧拉,他是我们大家的老师。
一个国家只有数学蓬勃发展,才能表现她的国力强大。
认识一位巨人的研究方法,对於科学的进步并不比发现本身更少用处。科学研究的方法经
常是极富兴趣的部分。
莱布尼茨
(Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646-1716)
虚数是奇妙的人类棈神寄托,它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。
不发生作用的东西是不会存在的。
考虑了很少的那几样东西之后,整个的事情就归结为纯几何,这是物理和力学的一个目标
西尔维斯特
(James Joseph Sylvester 1814-1897)
几何看来有时候要领先於分析,但事实上,几何的先行於分析,只不过像一个仆人走在主
人的前面一样,是为主人开路的。
也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号,因为我相信数学理性创造物由我
命名(已经流行通用)比起同时代其他数学家加在一起还要多。
魏尔斯特拉斯
(Karl Weierstrass 1815-1897)
一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。